miércoles, 16 de noviembre de 2011

Equipo numero #5
 FACTORIZACION.
Para entender la operación algebraica llamada factorización es preciso repasar los siguientes conceptos:
Cualquier expresión que incluya la relación de igualdad (=) se llama ecuación.
Una ecuación se denomina identidad si la igualdad se cumple para cualquier valor de las variables; si la ecuación se cumple para ciertos valores de las variables pero no para otros, la ecuación es condicional.
Un término es una expresión algebraica que sólo contiene productos de constantes y variables; 2x, – a, 3x son algunos ejemplos de términos.
La parte numérica de un término se denomina coeficiente.
Los coeficientes de cada uno de los ejemplos anteriores son 2, – 1, y 3.
Una expresión que contiene un solo término se denomina monomio; si contiene dos términos se llama binomio y si contiene tres términos, es un trinomio.
Un polinomio es una suma (o diferencia) finita de términos.
En este contexto, el grado es el mayor exponente de las variables en un polinomio. Por ejemplo, si el mayor exponente de la variable es 3, como en ax3 + bx2 + cx, el polinomio es de tercer grado.
Una ecuación lineal en una variable es una ecuación poli nómica de primer grado; es decir, una ecuación de la forma ax + b = 0.
Se les llama ecuaciones lineales porque representan la fórmula de una línea recta en la geometría analítica.
Una ecuación cuadrática en una variable es una ecuación poli nómica de segundo grado, es decir, de la forma ax2 + bx + c = 0.
Un número primo es un entero (número natural) que sólo se puede dividir exactamente por sí mismo y por 1. Así, 2, 3, 5, 7, 11 y 13 son todos números primos.
Las potencias de un número se obtienen mediante sucesivas multiplicaciones del número por sí mismo. El término a elevado a la tercera potencia, por ejemplo, se puede expresar como a·a·a o a3
Los factores primos de un cierto número son aquellos factores en los que éste se puede descomponer de manera que el número se puede expresar sólo como el producto de números primos y sus potencias.
Descomposición de números naturales en sus factores primos
Por ejemplo, un número natural como 20 puede expresarse como un producto de números de diferentes formas:
20 = 2 • 10 = 1 • 20 = 4 • 5
En cada uno de estos casos, los números que forman el producto son los factores.
Es decir, cuando expresamos el número 20 como el producto 2 • 10, a cada uno de los números (2 y 10) se les denomina factor.
En el caso de 1 • 20 los factores son 1 y 20 y finalmente en el caso de 4 • 5, los factores son 4 y 5.
Cada uno de los números 1, 2, 4, 5, 10, 20 se denominan a su vez divisores de 20.
Otro ejemplo, los factores primos de 15 son 3 y 5. Del mismo modo, como 60 = 22 • 3 • 5, los factores primos de 60 son 2, 3 y 5.
Debe recordarse, además, que cuando un número es divisible únicamente por sí mismo y por la unidad el número se denomina primo.
Factorización y productos notables
Así como los números naturales pueden ser expresados como producto de dos o más números, los polinomios pueden ser expresados como el producto de dos o más factores algebraicos.
Cuando un polinomio no se puede factorizar se denomina irreducible. En los casos en que la expresión es irreducible, solo puede expresarse como el producto del número 1 por la expresión original.
Al proceso de expresar un polinomio como un producto de factores se le denomina factorización.
El proceso de factorización puede considerarse como inverso al proceso de multiplicar.
Factorizar, entonces, quiere decir identificar los factores comunes a todos los términos y agruparlos.
Los factores comunes son aquellos números que aparecen multiplicando a todos los términos de una expresión algebraica.
Estos números pueden estar dados explícitamente o representados por letras.
Así, factorizar un polinomio es descomponerlo en dos o más polinomios llamados factores, de tal modo que al multiplicarlos entre sí se obtenga el polinomio original.
En otras palabras, dada una expresión algebraica complicada, resulta útil, por lo general, el descomponerla en un producto de varios términos más sencillos.
Por ejemplo, 2x3 + 8x2y se puede factorizar, o reescribir, como 2x2(x + 4y).
Algunos ejemplos:
De la expresión    ab2 + 3cb  b3 podemos factorizar  b
y obtenemos la expresión:   b(ab + 3c  b2) (1)
Veamos paso a paso cómo se obtuvo la expresión:
ahora podríamos reacomodar la expresión que queda dentro del paréntesis:
Finalmente si sustituimos este último resultado en (1), obtenemos:
ab2 + 3cb  b3 = b (b (a  b) + 3c)
ab2 + 3cb  b3 = b (ab  b2 + 3c)
ab2 + 3cb  b3 = b (ab +3c –b2)
Por otro lado, algunos productos sencillos que tienen una estructura determinada y que pueden ser evaluados de forma directa se denominan Productos notables.
En general los casos de factorización corresponden a los casos de productos notables.
Antes de mostrar ejercicios de aplicación de factorización y productos notables, es necesario recordar la forma de hallar el máximo común divisor (mcd) de un conjunto de números dados.
Ejemplo: Determinar el máximo común divisor (mcd) de los números 56, 42 y 28.
El máximo común divisor de un conjunto de números dados corresponde al mayor número natural que los divide simultáneamente, con residuo cero.

domingo, 13 de noviembre de 2011

comentario equipo 3

en realidad es un poco complicado poder expresar de manera concreta y sencilla una situación de la vida cotidiana usando operaciones algebraicas pero no es imposible ya que de una u otra forma las elaboramos con el día a día.
al elaborar estos recapitulaciones podemos decir que comprendimos un poco mas estos tipos de operaciones los cuales sin darnos cuenta aplicamos, esperamos contar con este blog en un futuro ya sea para usarlo para algún otro factor o simplemente para recordar como hacerlas.
sin mas gracias por el aporte que todos hicieron e hicimos en el.
GRACIAS.   :D

Martinez Bernal Nancy Gabriela.

miércoles, 9 de noviembre de 2011

RESTA ALGEBRAICA

CONCEPTOS DE RESTA ALGEBRAICA

"La resta (algebraica) es la operación binaria que tiene por objetivo hallar el sumando desconocido (DIFERENCIA, RESTA O SUSTRACCION), cuando se conocen la SUMA O ADICION (el MINUENDO) y uno de los sumandos (el SUSTRAENDO)." (Dr. A. Baldor)
Otra definición dice que LA RESTA ES LA OPERACIÓN INVERSA DE LA SUMA. Y hay quienes van a afirmar que LA RESTA ES EL RESULTADO DE SUMAR A UN POLINOMIO DADO llamado MINUENDO, el inverso aditivo de otro POLINOMIO que en tal caso se llamará SUSTRAENDO.
Las tres explicaciones son válidas, y tendrán que coincidir en un hecho fundamental: LA RESTA, ADICIÓN O SUSTRACCION ES UNA OPERACION DE COMPARACION, EN LA QUE SE ESTABLECE LA DIFERENCIA ENTRE DOS POLINOMIOS, O BIEN LO QUE LE FALTA A UN POLINOMIO PARA LLEGAR A SER IGUAL AL OTRO.

CARACTERISTICAS DEL MINUENDO

El minuendo es el polinomio que va a DISMINUIR.

CARACTERISTICAS DEL SUSTRAENDO

El sustraendo es el polinomio que representa CUANTO VA A DISMINUIR el minuendo.

CARACTERISTICA DE LA SUSTRACCION O DIFERENCIA FINAL

En una resta algebraica, la operación se dice FINALIZADA o completa si todos los términos semejantes entre MINUENDO Y SUSTRAENDO, han sido simplificados totalmente.
Algunos pueden considerar un requisito la ordenación de los términos finales en forma alfabética, o por las potencias descendentes de una letra llamada LETRA PRINCIPAL. Esta será lógicamente la escritura final preferida por los algebristas mas hábiles, pero no es un requisito en las etapas de aprendizaje inicial.

PROPIEDADES DE LA RESTA ALGEBRAICA

  1. PROPIEDAD DE CERRADURA: la RESTA O DIFERENCIA de dos polinomios dará como resultado otro polinomio.
  2. NO HAY PROPIEDAD CONMUTATIVA: el orden de MINUENDO Y SUSTRAENDO si altera el resultado de la RESTA.
  3. Sean A y B dos polinomios, entonces se cumple que A-B¹B-A
  4. NO HAY PROPIEDAD ASOCIATIVA: la resta solo puede hacerse entre dos POLINOMIOS.
aqui les dejo otros links mas para que encuentren mas informacion ^^ 

DIVISIÓN ALGEBRAICA (polinomios)

División entre fracciones
En este tipo de división se cumplen las mismas reglas que con la división de monomios y las reglas de división de fracciones de la aritmética.
  • Se aplica ley de signos
  • Se multiplica el dividendo del primer termino por el divisor del segundo para crear el dividendo de la division, y el divisor del primero por el dividendo del segundo para crear el divisor de la division (esto se llama división cruzada)
  • Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor
  • Se aplica ley de los exponentes tomando las letras que no se encuentren como elevadas a cero (nº = 1), y se escriben en orden alfabético.
Ejemplos:
División de polinomios entre monomios.
Para dividir un polinomio entre un monomio se distribuye el polinomio sobre el monomio, esto se realiza convirtiéndolos en fracciones.
Pasos:
  • Colocamos el monomio como denominador de él polinomio.
  • Separamos el polinomio en diferentes términos separados por el signo y cada uno dividido por el monomio.
  • Se realizan las respectivas divisiones entre monomios tal como se realizo en el capitulo anterior.
  • Se realizan las sumas y restas necesarias.

Ejemplos:
División entre polinomios.
En este tipo de división se procede de manera similar a la división aritmética los pasos a seguir son los siguientes.
  • Se ordenan los polinomios con respecto a una misma letra y en el mismo sentido (en orden ascendente u orden descendente), si el polinomio no es completo se dejan los espacios de los términos que faltan.
  • El primer termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del dividendo entre el primer miembro del divisor.
  • Se multiplica el primer término del cociente por todos los términos del divisor, se coloca este producto debajo de él dividendo y se resta del dividendo.
  • El segundo termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del dividendo parcial o resto (resultado del paso anterior), entre el primer termino del divisor.
  • Se multiplica el segundo término del cociente por todos los términos del divisor, se coloca este producto debajo de él dividendo parcial y se resta del dividendo parcial.
  • Se continua de esta manera hasta que el resto sea cero o un dividendo parcial cuyo primer termino no pueda ser dividido por el primer termino del divisor.
Cuando esto ocurre el resto será el residuo de la división.
La intención con este método de división es que con cada resta se debe eliminar el termino que se encuentra mas a la izquierda en el dividendo o dividendo parcial.
Ejemplos:
aqui les dejo los links para que tengan mas lugares donde buscar ^^ 

domingo, 6 de noviembre de 2011

la multiplicación algebraica-,...!!!

MULTIPLICACION ALGEBRAICA



Para la multiplicación algebraica se mantienen las mismas leyes que para la multiplicación aritmética, las cuales son

Ley de signos: el resultado es negativo si la cantidad de factores negativos es impar, de lo contrario es positivo.
(+) (+) = +
(-) (-) = +
(+) (-) = -
(-) (+) = -

Ley de exponentes: el producto de dos o más potencias de la misma base es igual a la base elevada a la suma de las potencias.
(xm) (xn) = xm + n
Ley conmutativa: el orden de los factores no altera el producto
(x) (z) (y) = (y) (z) (x) = (z) (x) (y) = xyz


Pero en el algebra se obedece también la ley de los coeficientes.

Ley de los coeficientes: el coeficiente del producto de dos o más expresiones algebraicas es igual al producto de los coeficientes de los factores.
(4x) (5y) = 4 · 5 · x · y = 20xy


Multiplicación de monomios
Se le llama multiplicación de monomios a la multiplicación de un solo término por otro término
Reglas:
  • Se multiplica él termino del multiplicando por él termino del multiplicador.

  • Se suman los exponentes de las literales iguales.

  • Se escriben las literales diferentes en un solo término resultado.

  • Se coloca el signo de acuerdo con las reglas de los signos vistas anteriormente.

Cuando existen multiplicación más de dos monomios resulta sencillo multiplicar uno a uno los factores para obtener el resultado.
Ejemplos:
En el último ejemplo se multiplican primero los dos primeros factores entre si, sin tocar el resto, luego se multiplica este resultado por el tercer factor, por último se multiplicó este segundo resultado por el cuarto factor obteniéndose el resultado final.

la suma algebraica..!!!!




SUMA ALGEBRAICA

VAMOS A EXPLICAR EL CONCEPTO, PROPIEDADES Y ALGORITMO DE LA SUMA ALGEBRAICA

CONCEPTO DE SUMA ALGEBRAICA

"La suma (algebraica) es la operación binaria que tiene por objetivo el reunir dos o mas sumandos (expresiones algebraicas), en una sola expresión llamada SUMA o ADICION." (Dr. A. Baldor)

CARACTERISTICA DE LA ADICION FINAL

En una suma algebraica, la operación se dice FINALIZADA o completa si todos los términos semejantes entre los sumandos, han sido simplificados totalmente.
Algunos pueden considerar un requisito la ordenación de los términos finales en forma alfabética, o por las potencias descendentes de una letra llamada LETRA PRINCIPAL. Esta será lógicamente la escritura final preferida por los algebristas mas hábiles, pero no es un requisito en las etapas de aprendizaje inicial.

PROPIEDADES DE LA SUMA ALGEBRAICA

  1. PROPIEDAD DE CERRADURA: la suma de dos o mas polinomios dará como resultado otro polinomio.
  2. PROPIEDAD CONMUTATIVA: el orden de los sumandos no altera el resultado de la suma.
  3. Sean A y B dos polinomios, entonces se cumple que A+B=B+A
  4. PROPIEDAD ASOCIATIVA: la suma es una operación binaria, que se realiza tomando dos sumandos, de una serie de ellos, obteniendo un resultado parcial, y éste sumándolo con el siguiente sumando, y así sucesivamente, hasta agregar todos los sumandos al resultado final. Esto puede hacerse comenzando desde la izquierda (lo usual) o desde la derecha (a causa de la propiedad conmutativa).
  5. Sean A, B, C tres polinomios, entonces se cumple que (A+B)+C=A+(B+C)
  6. PROPIEDAD DE NEUTRO ADITIVO: existe un polinomio, llamado NEUTRO que al sumarse con cualquier otro polinomio no lo altera. Este NEUTRO es el 0.
  7. Sean A y 0 dos polinomios entonces se cumple que: A+0=A
  8. PROPIEDAD DEL INVERSO ADITIVO: para cada polinomio queda definido otro que se llama su INVERSO ADITIVO, al sumarse ambos dan como resultado el NEUTRO ADITIVO de los polinomios.
  9. Sean A y -A dos polinomios que son inversos aditivos entre si, entonces se cumple que: A+(-A)=0

ALGORITMO DE LA SUMA ALGEBRAICA

Los libros de texto usualmente discrepan sobre la forma de plantear la suma de varias expresiones algebraicas.
Suele solicitarse la suma de una lista de polinomios, los cuales han sido delimitados por punto y coma. El punto y coma no constituye un simbolo matemático, y solo constituye el separador de los elementos de la suma:
suma1 (2K)Esta forma de escribir un problema de suma algebraica suele ser sustituida por la escritura de los sumandos encerrados en paréntesis y separados por el signo de suma de la siguiente manera:
suma2 (11K)El algoritmo de la suma, cualquiera que sea la forma en que se plantea el problema, requiere de los siguientes pasos:
  1. Escribir el primer sumando.
  2. Escribir los siguientes sumandos debajo del primero, alinéandolos en columnas, según sean términos semejantes.
  3. Se realiza la suma de los términos de cada columna, obteniendo cada uno de los términos de la adición esperada:
Este es un ejemplo que ilustra este proceso:
suma3 (5K)

Autor Jose Guardado, Lima-Guatemala, 2007.

un pequeño video...grax por ello..!!!!

la suma algebraica...!!!!



SUMA ALGEBRAICA

VAMOS A EXPLICAR EL CONCEPTO, PROPIEDADES Y ALGORITMO DE LA SUMA ALGEBRAICA


CONCEPTO DE SUMA ALGEBRAICA

"La suma (algebraica) es la operación binaria que tiene por objetivo el reunir dos o mas sumandos (expresiones algebraicas), en una sola expresión llamada SUMA o ADICION." (Dr. A. Baldor)
CARACTERISTICA DE LA ADICION FINAL

En una suma algebraica, la operación se dice FINALIZADA o completa si todos los términos semejantes entre los sumandos, han sido simplificados totalmente.

Algunos pueden considerar un requisito la ordenación de los términos finales en forma alfabética, o por las potencias descendentes de una letra llamada LETRA PRINCIPAL. Esta será lógicamente la escritura final preferida por los algebristas mas hábiles, pero no es un requisito en las etapas de aprendizaje inicial.
PROPIEDADES DE LA SUMA ALGEBRAICA
PROPIEDAD DE CERRADURA: la suma de dos o mas polinomios dará como resultado otro polinomio.
PROPIEDAD CONMUTATIVA: el orden de los sumandos no altera el resultado de la suma.

Sean A y B dos polinomios, entonces se cumple que A+B=B+A
PROPIEDAD ASOCIATIVA: la suma es una operación binaria, que se realiza tomando dos sumandos, de una serie de ellos, obteniendo un resultado parcial, y éste sumándolo con el siguiente sumando, y así sucesivamente, hasta agregar todos los sumandos al resultado final. Esto puede hacerse comenzando desde la izquierda (lo usual) o desde la derecha (a causa de la propiedad conmutativa).

Sean A, B, C tres polinomios, entonces se cumple que (A+B)+C=A+(B+C)
PROPIEDAD DE NEUTRO ADITIVO: existe un polinomio, llamado NEUTRO que al sumarse con cualquier otro polinomio no lo altera. Este NEUTRO es el 0.

Sean A y 0 dos polinomios entonces se cumple que: A+0=A
PROPIEDAD DEL INVERSO ADITIVO: para cada polinomio queda definido otro que se llama su INVERSO ADITIVO, al sumarse ambos dan como resultado el NEUTRO ADITIVO de los polinomios.

Sean A y -A dos polinomios que son inversos aditivos entre si, entonces se cumple que: A+(-A)=0
ALGORITMO DE LA SUMA ALGEBRAICA

Los libros de texto usualmente discrepan sobre la forma de plantear la suma de varias expresiones algebraicas.

Suele solicitarse la suma de una lista de polinomios, los cuales han sido delimitados por punto y coma. El punto y coma no constituye un simbolo matemático, y solo constituye el separador de los elementos de la suma:

Esta forma de escribir un problema de suma algebraica suele ser sustituida por la escritura de los sumandos encerrados en paréntesis y separados por el signo de suma de la siguiente manera:

El algoritmo de la suma, cualquiera que sea la forma en que se plantea el problema, requiere de los siguientes pasos:
Escribir el primer sumando.
Escribir los siguientes sumandos debajo del primero, alinéandolos en columnas, según sean términos semejantes.
Se realiza la suma de los términos de cada columna, obteniendo cada uno de los términos de la adición esperada:

Este es un ejemplo que ilustra este proceso:



Autor Jose Guardado, Lima-Guatemala, 2007.